外行学空分（331）一一空分基本原理一一产品纯度，理论塔板数和回流比（2）

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   标准常规二元物系精馏过程（精馏塔）的 产品纯度，理论塔板数和回流比这三个工艺指标及工艺参数只有两个自由度，其中产品纯度分为高沸点组分产品纯度和低沸点组分产品纯度，高沸点组分产品纯度就是100%减去低沸点组分含量百分数，就是高沸点组分的含量百分数！低沸点组分产品纯度就是100%减去高沸点组分含量百分数，就是低沸点组分含量百分数！回流比又分为低沸点组分产品回流比及对应的精馏段回流液气比和高沸点组分产品回流比及对应的提馏段回流气液比。计算产品纯度，理论塔板数，回流比三者之间的数量关系时，必须把高沸点组分回流比和低沸点组分回流比转化为提馏段回流气液比和精馏段回流液气比，分别就精馏塔精馏段低沸点组分产品纯度，理论塔板数，回流液气比和精馏塔提馏段高沸点组分产品纯度，理论塔板数，回流气液比分别进行计算。下面先以二元物系标准常规精馏工艺方案精馏塔精馏段为例，说明在给定标准常规工艺方案精馏塔精馏段理论塔板数的情况下，回流液气比和低沸点组分产品纯度的关系。同时先以恒摩尔流假定成立为前提进行讨论，再讨论恒摩尔流假定不成立时的情况。
& o6 o9 R, k& g    组分沸点在环境温度以上的二元物系标准常规精馏工艺方案简单描述如下，二元物系精馏原料常温下呈液态经泵送与精馏高低沸点产品（液体）换热后呈液态从精馏塔中部进入，以此处为界以上至精馏塔顶部冷却水冷凝器为精馏塔的精馏段，以下至精馏塔底部蒸汽再沸器是精馏塔的提馏段。精馏塔底部设置蒸汽再沸器，蒸汽再沸器的热负荷（蒸汽冷凝潜热数量）对应的高沸点组分蒸发气化摩尔数量，在恒摩尔流假定成立的情况下，就是精馏塔提馏段的回流上升气摩尔数量和精馏段上升气的摩尔数量。精馏塔顶部设置冷却水冷凝器，冷却水冷凝器的热负荷对应的低沸点组分气体冷凝摩尔数量等于低沸点组分产品取出量加低沸点组分回流液数量。精馏塔顶部回流液摩尔数量就是精馏塔精馏段回流下降液摩尔数量。提馏段的下降液摩尔数量则等于精馏原料（液体）摩尔数量加精馏塔顶部回流液摩尔数量。这和沸点组分在环境温度以下的精馏过程是不同的，组分沸点在环境温度以下的二元物系精馏过程（对应标准常规精馏工艺方案的以低沸点组分为循环工质的单开式热泵单塔工艺方案，其中压力循环工质冷凝器设置在精馏塔底部其作用相当于标准常规精馏工艺方案中的蒸汽再沸器，冷凝器中冷凝的压力循环工质液体减压节流后送至精馏塔顶部作为回流液），精馏原料呈气态进入精馏塔，在恒摩尔流假定成立的情况下。精馏塔的下降液摩尔数量是精馏塔顶部回流低沸点组分液体的摩尔数量。而精馏塔提馏段回流上升气的数量是精馏塔底部回流气摩尔数量，是精馏塔底部高沸点组分液体蒸发气化摩尔数量减去高沸点组分气体产品引出量（不包括高沸点液体产品引出量，所以精馏塔底部冷凝器热负荷和回流上升气之间并无严格对应关系），而精馏塔精馏段上升气摩尔数量则是提馏段回流上升气摩尔数量加精馏原料摩尔数量！两者之间由于精馏原料和精馏产品进出状态的不同而区别很大，务必加以注意。
    首先讨论两种极端情况，一是精馏段回流液气比为零的情况即精馏塔顶部无回流液的情况。这样的精馏塔实际上是一个蒸馏塔。这样的情况下，低沸点组分产品纯度和精馏段理论塔板数完全无关，而完全决定于精馏塔底部的蒸汽再沸器的热负荷及对应的高沸点组分蒸发气化量！蒸汽再沸器热负荷越大对应的高沸点组分蒸发气化量越大（提馏段回流气液比越大）则低沸点组分产品纯度越低，对应的高沸点组分产品提取率也越低！但低沸点组分产品最高纯度不超过精馏液体原料对应的平衡气相中的低沸点组分含量，相应可以计算出对应高沸点组分产品的最大提取率（可以思考一下所谓古典单塔制氧工艺方案最大氧提取率的情况）！第二种极端情况是所谓全回流的情况，即无低沸点组分产品取出的情况。这样情况在恒摩尔流假定成立的情况下下标准常规精馏工艺方案精馏塔精馏段回流液气比为1，低沸点组分产品回流比无限大！在给定精馏段理论塔板数下计算出的低沸点组分产品纯度就是标准常规精馏工艺方案给定精馏塔精馏段理论塔板数下精馏过程可能达到的低沸点组分最高极限产品纯度。随着精馏段回流液气比接近于1！低沸点组分回流比趋于无限大！精馏能耗急剧上升以至无限大！但低沸点组分产品纯度也只能接近给定理论塔板数下的极限低沸点组分产品纯度。
    下面讨论一下标准常规精馏工艺方案精馏塔精馏段最小回流液气比和实际回流液气比。标准常规精馏工艺方案精馏段最小回流液气比的定义是在无限理论塔板数下，从精馏塔顶部得到纯低沸点组分产品需要的最小精馏段顶部低沸点组分回流液摩尔数量和精馏段底部（即精馏原料液体入口处）上升气摩尔数量的比值！最小回流液气比对应最小的低沸点组分回流液摩尔数量。在最小回流液气比下，给定精馏段理论塔板数可以计算出低沸点组分产品纯度。如果这个低沸点组分产品纯度达不到低沸点组分产品纯度指标要求，就需要增加精馏段顶部低沸点组分回流液摩尔数量，提高回流液气比，这就是精馏段实际回流液气比！当然随着回流液气比的提高精馏能耗也随之增加。一般情况下，精馏段实际回流液气比是最小回流液气比加（1-最小回流液气比）的5%-10%是比较合适的（相当于实际低沸点组分产品回流比是最小低沸点组分产品回流比的1.1-1.3倍），实际回流液气比越接近1，则低沸点组分回流比趋向无限大，能耗急剧上升！具体的实际回流液气比及对应的低沸点组分产品回流比可以由低沸点组分产品纯度指标和给定的精馏段理论塔板数计算得出。
    在恒摩尔流假定下，精馏段最小回流液气比的计算是非常简单的，就是精馏原料（液体）对应的气相平衡组成中的高沸点组分含量和精馏原料（液体）中的高沸点组分含量的比值！
* O8 g; n- ~) A; E: @! ~  v. y    精馏段最小回流液气比和高低沸点组分精馏塔压力下的分离系数及精馏原料中的高低沸点组分比例有关，在精馏原料中的高沸点组分比例越小，最小回流液气比越接近高低沸点组分分离系数的倒数！就越小！反之就越大，随着精馏原料（液体）中高沸点组分比例提高而逐步趋近于1即全回流下的精馏段回流液气比！正是由于最小回流液气比不但和高低沸点组分分离系数有关而且和精馏原料组成有极大的关系，双效精馏及多效精馏在特定精馏原料组成下才能成为相对于标准常规精馏工艺方案能耗（蒸汽耗）更低的精馏工艺方案。精馏塔精馏段最小回流液气比和精馏塔压力也有很大的关系，精馏塔压力越高，二元物系高低沸点组分的分离系数越小！同样精馏原料组成下，最小回流液气比越大，正是由于这个原因，除非必要精馏塔压力一般选择接近常压甚至真空压力。
    对于标准常规精馏工艺方案的精馏塔提馏段而言，精馏塔提馏段实际回流气液比，精馏塔提馏段理论塔板数和高沸点组分产品纯度三个工艺指标和工艺参数中也只有两个自由度。也存在全回流这样的极端情情况（组分沸点在环境温度以上的精馏过程不存在提馏段无回流的极端情况，那样情况下实际上精馏过程完全不存在，但组分沸点在环境温度以下的精馏过程，这样的情况是存在的，这实际上的冷凝分离过程，例如空分中双塔流程的下塔就是这样的情况），这个时候精馏塔提馏段实际回流气液比为1！在给定精馏塔提馏段理论塔板数的情况下，同样可以计算出高沸点组分产品纯度！这个就是给定精馏塔提馏段理论塔板数下的极限高沸点组分产品纯度！
     和精馏塔精馏段一样，精馏塔提馏段的最小回流气液比的涵义是无限理论塔板数下，从精馏塔提馏段底部得到纯高沸点组分产品时，需要的最小回流气（高沸点组分气体）摩尔数量和精馏塔提馏段顶部下降液摩尔数量的比值！在恒摩尔流假定成立的情况下，精馏塔提馏段最小回流气液比的计算也是非常简单的。是精馏原料液体中的低沸点组分含量和精馏原料液体对应平衡气相中的低沸点组分含量的比值！在给定精馏塔提馏段理论塔板数下，最小回流气液比可以计算出对应的高沸点组分产品纯度。如果达不到纯度指标，就必须提高回流气液比！这就是实际回流气液比。一般而言实际回流气液比是最小回流气液比加（1-最小回流气液比）的5%-10%是比较合适的（对应实际高沸点组分产品回流比是最小高沸点组分产品回流比的1.-1.3倍），实际回流气液比数值需要通过精馏计算得出。
: O' J1 b( {, t$ W- O8 t3 ^    精馏过程是一个等焓过程。在二元物系标准常规精馏工艺方案中，蒸汽再沸器输入的热量全部由冷却水冷凝器输出（不考虑精馏原料与精馏产品换热热端渔差形成的热量损失和精馏过程散热损失，精馏原料和精馏产品均为液态）。由于精馏原料中的高低沸点组分比例不同，高低沸点组分产品纯度指标也不同，这样在给定精馏段和提馏段理论塔板数的情况下，就需要相应的精馏段回流液气比和提馏段回流气液比！提高提馏段回流气液比需要增加蒸汽再沸器的热负荷，精馏段上升气数量相应增加，精馏段回流液气比保持不变，回流液数量相应增加。提高精馏段回流液气比需要增加冷却水冷凝器的热负荷，提馏段下降液数量相应增加！蒸汽再沸器供热量增加，冷却水冷凝器的热负荷也需要相应增加，提馏段回流液气比保持不变，回流气数量相应增加。如何在尽可能低的蒸汽和冷却水消耗的情况下实现高低产品纯度指标是精馏工艺方案优化的最重要内容，对于标准常规精馏工艺方案而言最重要且唯一的办法就是可用理论塔板数在精馏段和提馏段之间的分配！正是由于标准常规精馏工艺方案在理论塔板数，产品纯度既定的情况下，几乎只有精馏段理论塔板数和提馏段理论塔板数这个可以调整的参数，导致在特定条件下精馏能耗很高，效率很低！从而出现了双效精馏及多效精馏和单热泵及多热泵精馏工艺方案。
7 W* M6 B8 `; j    下面简单讨论一下恒摩尔流假定不成立的情况下，如何进行精馏计算。精馏过程是一个绝热等焓过程，精馏过程高低沸点组分的热质交换既受物料平衡的约束也受热量平衡的约束，在相同压力下，高沸点组分的摩尔相变热总是大于低沸点组分的摩尔相变热，因此热量平衡的约束使精馏过程高低沸点组分的交换并不是等摩尔交换，而是以两者之间的摩尔相变热比值进行交换！这样精馏塔精馏段和提馏段的上升气数量呈逐块理论塔板数上升，而下降液数量呈逐板降低（精馏段和提馏段之间由于精馏原料加入而变化）。
    假定精馏过程的高低沸点组分以等摩尔数量进行交换的所谓恒摩尔流假定极大地简化了精馏计算，所谓的操作线方程式就是在恒摩尔流假定的情况下推导出来的！当高低沸点组分摩尔相变热差距较大时，计算结果误差较大。就精馏段最小回流液气比而言，实际最小回流液气比要比恒摩尔流假定下计算出的最小回流液气比要大，就提馏段而言，实际回流气液比比恒摩尔流假定下计算出的最小回流气液比要小！当然在恒摩尔流假定不成立的情况下，所谓操作线方程式也就不成立了，精馏计算只能逐板计算，需要进行重复回归才能计算出一个比较可靠的结果，计算工作量极大！有了精馏计算软件之后就非常简单了，但掌握基本的精馏计算方法还是必要的。
4 q( I  s8 _3 y! Q1 [6 p. |- y     关于恒摩尔流假定不成立的情况下，假定高低沸点组分相变热比值为t，精馏原料液体中的高沸点组分含量为a，对应平衡气相中的高沸点组分含量为b，则精馏段最小回流液气比计算公式如下，b（t-1）+b/a！提馏段最小回流气液比计算公式如下，（1-a）/（1-b）-（t-1）x（1-a）！
   在恒摩尔流假定成立的情况下， 标准常规精馏工艺方案的精馏计算，精馏原料液体入口处是精馏段和提馏段的零号理论塔板！精馏段操作线方程式以精馏原料液体平衡气相中的高沸点组分含量为始点！提馏段操作线方程式以精馏原料液体中的低沸点组分含量为起始点！

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   二元物系标准常规精馏工艺方案是最简单最基础最重要的精馏工艺方案，只有深刻理解了二元物系标准常规精馏工艺方案，才能在此基础上进一步讨多元物系的精馏过程及双效精馏及多效精馏和单热泵精馏及多热泵精馏和彻底开式热泵精馏工艺方案。

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    所谓精馏段操作线方程（其实就是精馏段精馏计算）就是在给定精馏段顶部回流液摩尔数量和精馏段底部上升气摩尔数量（两者比值为回流液气比），给定精馏段理论塔板数下，从精馏原料入口处对应的平衡气相中的高沸点组分含量为始点，对高沸点组分进行物料平衡计算出下降液中的高沸点组分含量，这就是精馏段离开第一块理论塔板数的下降液组成，再根据理论塔板的定义计算出离开第一块理论塔板数的上升气组成，以此反复进行，计算出第二块理论塔板数，第n块理论塔板数的上升气组成！

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感谢群主分享，非常有用，谢谢

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   以现在所谓双塔流程的下塔（实际上是冷凝塔，相当于标准常规精馏塔精馏段）为例说明恒摩尔流假定成立情况下的最小回流液气比计算和恒摩尔流假定不成立情况下的最小回流液气比计算。
/ X! z* h3 L$ }' T" J8 L. n5 l    下塔压力约5.4bar，空气组分含氧20.7%，对应平衡液相中的氧含量42%，恒摩尔流假定成立情况下，最小回流液气比20.7%/42%=0.493！实际上下塔压力下，氧氮相变热比值为1.4，实际最小回流液气比是（20.7%/42%）+20.7%.（1.4-1）=0.576！

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一般讨论时，按照恒摩尔流假定下计算出精馏段，提馏段的最小回流液气比和最小回流气液比即可，但在精密计算时，就必须考虑高低沸点组分的相交热比值对最小回流液气比和最小回流气液比的影响，不然误差就太大了！

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对于基本概念及基本定义必须仔细理解和体会，才能正确地进行精馏计算，虽然计算过程极为繁复，但原理上却是极为简单的，现在有了计算软件就更加简单了！

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  恒摩尔流假定是精馏计算非常重要的假定，但是在空分精馏计算中恒摩尔流假定是不成立的。