外行学空分（228）一一回流比和最小回流比的定义和计算（二）

Yb2021

      前帖介绍了回流比的两个定义，并以深冷空分下塔和粗氩冷凝塔为例进行了说明。下面进行精馏的计算，以比较两个定义的优劣。
* R" j, z6 A* V' z8 H% ]    中间环节参数的定义是为算法服务的，定义的优劣根本在于算法是否简明易于理解节约算力。如果算力无限，是不需要最小回流比和实际回流比这样的中间环节参数定义和计算，直接从物料平衡热量平衡及挥发度数据就可以进行计算（目前的精馏计算软件实际上就是如此）。
     精馏计算的最重要的内容是产品纯度，理论塔板数，实际回流比三者之间的关系，具体而言就是精馏塔顶部低沸点组分的产品纯度和精馏塔精馏段理论塔板数及实际回流液气比三者之间的数量关系或者低沸点组分产品纯度，精馏塔精馏段理论塔板数和实际低沸点组分产品回流比三者之间的关系〈这是对于标准常规精馏及单热泵精馏而言，对于双效精馏多效精馏及多热泵精馏而言，精馏段分为两段或多段也就没有精馏段回流液气比和实际回流液气比，而只有分段的回流液气比和最小回流液气比），提馏段底部高沸点组分产品纯度和提馏段理论塔板数及实际回流气液比三者之间的数量关系或者高沸点组分产品纯度，精馏塔提馏段理论塔板数，实际高沸点组分产品回流比三者之间的关系（这同样也是相对于标准常规精馏或单热泵精馏而言，对于双效精馏多效精馏及多热泵精馏而言，提馏段也是分为两段或多段也就没有所谓的提馏段的回流气液比最小回流气液比可言，而只有分段回流气液比最小回流气液比）。一般情况下产品纯度是给定的指标，这样精馏计算实际上只有两个题目，一是给定产品纯度和理论塔板数条件下计算需要的实际高低沸点组分产品回流比，或者精馏段回流液气比和提馏段回流气液比，二是给定产品纯度和实际高低沸点组分产品回流比，或者精馏段实际回流液气比和提馏段回流气液比的条件下计算需要的理论塔板数。下面以双塔流程的下塔（冷凝塔相当于精馏塔的精馏段）为例加以说明！
5 }& C# }0 W5 c( V# R( g% a5 `    进入下塔的空气不带液亦不过热（即温度为压力空气的冷凝温度），氧含量20.7%，氮79.3%，与之平衡的液相组成氧含量42%，氮含量58%。液氮纯度99.9%！计算需要的理论塔板数及氮提取率，为了简化计算过程，所有计算均在等摩尔流假定下进行。
( U3 u  R! C$ D8 K, Q   第一个步骤，计算下塔的最小回流液气比。空气中的氧含量除以与之平衡的液相中的氧含量即20.7%/42%=0.493！简要解释如下，根据等摩尔流假定，下塔顶部回流液摩尔数量等于下塔底部液体的摩尔数量，根据无限理论塔板数及塔顶部为纯氮的假定（这是最小回流液气比的应有之意），空气中的氧被全部洗涤冷凝于下塔底部的液相中，而下塔底部液相摩尔数量和进入下塔空气摩尔数量（或者更准确地说是精馏段底部和精馏原料气相组成相同的上升气数量）之比值即为空气中的氧含量摩尔数量百分数和下塔底部液相中氧含量摩尔数量百分数之比值。此比值即为恒摩尔流假定下的最小回流液气比。
4 ^& V7 J" l' q    第二个步骤，求给定产品纯度及实际回流液气比下需要的理论塔板数。实际回流液气比以大于最小回流液气比5%和10%两种情况为例。实际回流液气比比最小回流液气比大5%和10%即实际回流液气比为0.518和0.532！则20.7%/0.1%=[1+（L/L0-1）xt]的n次方。简要解释如下，其中20.7%/0.1%即为下塔底部上升气中的氧含量降低的倍数。L为实际回流液气比，L0为最小回流液气比，t为氧氮气在下塔压力下的相对挥发度之比值有时又称为分离系数，但两者有时并不一致（亨利定律，理想溶液）下塔压力下其数值为2.7左右。n为下塔底部至顶部的理论塔板数，其中下塔冷凝器即主冷凝器算一块理论塔板数。可以简单计算出在实际回流液气比比最小回流液气比大5%的时候，下塔需要的理论塔板数在40块左右，实际回流液气比比最小回流液气比大10%时，需要的理论塔板数在20块左右。此计算公式或方程式即为所谓的操作线方程式！亦即操作线在气液平衡图上画线法的公式化及方程式化，是有一定误差的。如果与气液平衡图上的画法相比较，则分离系数t即表征了气液平衡图气液平衡线的凹凸程度，凸起程度大则分离系数大，而实际回流液气比和最小回流液气比的比值则决定了气液平衡图画法中的折线和与横轴的角度。而所谓的一块理论塔板数则是一折一横。上面的理论塔板数粗略估算公式在产品纯度99%以下比较准确，产品纯度在99%以上应该分段计算。其中纯度99%以上时，每一块理论塔板数高沸点组分的下降幅度为分离系数X实际回流液气比！当然更准确的计算应该采用逐板计算法。但计算工作量太大了！
  T) {: S1 d' V8 H+ V9 S. O& v    所谓的一块理论塔板，其定义是离开塔板的上升气和回流液（这里的回流液不是纯液氮回流液而是氧氮混合液）处于气液平衡状态，则此塔板为一块理论塔板！其实根据理论塔板的定义，根据实际回流液气比的数据可以进行手工逐板计算，其原理和气液平衡图上作业是一样的（不是软件计算），在现在计算器的帮助下比气液平衡图作业要方便得多，如果进行编程就更简化了。
   由第一个回流液气比的定义和计算结果可以非常简单地计算出下塔（氮气冷凝塔，相当于完整精馏塔的精馏段）的最大液氮取出率及实际回流液气比下的实际液氮取出率。其数值是1减去最小回流液气比和1减去实际回流液气比，这是以进入冷凝塔（精馏段）的空气数量为基准的氮提取率。将其得到的结果再除以空气中的氮气含量即是以空气中的氮气为基准的氮提取率。当然也就可以非常方便地计算出第二个定义的低沸点组分产品最小回流比和实际回流比！
3 _: @: F: W4 E, z3 z2 `9 j9 S   如果以粗氩冷凝塔为例，氩馏分中的氩含量10%，氧含量90%，则同样的办法，粗氩冷凝塔最小回流液气比是0.9/0.931=0.967，其中0.931是与氩馏分平衡的液相中的氧含量，1减去最小回流液气比得到的就是以氩馏分数量为基准的最大氩提取率3.3%，将此结果除以氩馏分中的氩含量则是以氩馏分中的氩为基准的最大氩提取率，计算出粗氩冷凝塔以氩馏分中的氩数量为基准最大氩提取率33%，计算出第二个定义的最小回流比是29.1！
   如果按照第二个定义的回流液气比（回流比），精馏计算如何进行，光是计算最小回流液气比就一个头两个大！就别说计算理论塔板数了！实际上在恩德伍德方程式的相关内容，只是简单地说实际回流比比最小回流比大10%-20%，然后就再讨论回流比和操作费用的问题。
   如果仅从定义出发，就定义而论定义则回流比的两个定义可以说都有道理，如果结合精馏计算而言，两个定义谁优谁劣，谁是谁非就一目了然了！当然如果是在一个精馏塔中实现多元物系的精馏过程，情况就不一样了。
2 D! u# z0 e/ T5 n# y    完整的精馏塔，原则上不存在和冷凝塔一样的低沸点组分提取率问题，无论是低沸点组分还是高沸点组分理论上的提取率都可以达到接近百分之百。低沸点组分的提取率仅受限于高沸点组分的产品纯度，反之高沸点组分的提取率仅受限于低沸点产品的纯度。
    以上的理论塔板数估算公式只在产品纯度99%的情况下比较准确，对于高纯产品精馏过程理论塔板数估算误差就太大了。在产品纯度高于99%的情况下，对于精馏段而言，高沸点组分的下降幅度就不是[1+（L/L0-1）Xt）而是LXt，其中t是高低沸点组分的分离系数！精确计算需要采用逐板计算法，而且需要对实际回流比进行高低沸点组分相变热的修正才能得到比较准确的结果。但以上的估算，对于理解产品纯度，理论塔板数，回流比三者之间的关系是非常重要的，定性分析讨论精度已经足够了。