液氧贮槽置换问题

某2000M3液氧贮槽，平时生产进料和装车销售出料，维持液面80%左右，初始液氧纯度99.70%，近似认为液氧中杂质全部是氩，液氧贮槽内气相中氩含量是液相中的1.5倍，液氧产量1500Nm3/h，液氧产品纯度99.88%，饱和液氧进料，液氧贮槽蒸发损失100Nm3/h。试估计液氧贮槽内液氧纯度升高至99.80%所需时间。

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这是我们实际遇到的问题，上个月有一次误操作，液氧贮槽内液氧纯度由99.89%降至99.72%了，虽然不影响液氧销售，但供气合同中明确规定了氧气纯度必须>=99.80%，作为后备液氧的纯度当然也要求在99.80%以上。先估计一个时间，如果实际升高较慢，要查找原因。
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看来对这类问题有兴趣的不多。
4 T) _+ v3 `0 }6 g' k! B; d- F. f
: q# o4 H' d" {/ [液氧贮槽内液氧量=2000*80%*800=1280000Nm3
9 I( B8 W- q( z0 k) V进入贮槽的氩组分流量=1500*0.0012=1.8Nm3/h
当贮槽内液氧中氩含量x时，排出氩组分流量=1400x+100*1.5x=1550x(Nm3/h)
7 v8 a6 T  v/ E+ V所以贮槽内氩组分净变化量=1.8-1550x
$ C" E8 B/ U2 _4 u, u- D# ]贮槽内氩组分含量变化率dx/dt=(1.8-1550x)/1280000
' x7 O; Y& m6 Y( @即dt=1280000dx/(1.8-1550x)
/ n2 @% v3 d. j- r7 _1 VT=[-1280000/1550*ln(abs(-1550/1280000x+1.8/1280000))]，上标0.002，下标0.003
" N' m' L: g; a* b1 i所以T=648.22h=27.01day

液氧产品的产量和纯度、贮槽液位、汽化量、液氧中是否含氮等，都会影响置换时间。

原来是用积分求解的，考虑变化率这个角度有点难想到